Exercício resolvido

São encontrados dois isótopos do rubídio na natureza, o rubídio-85 (massa atómica = 84,9118 u) e o rubídio-87 (massa atómica = 86,9092). Massa atómica do rubídio é 85,4681 u.
Determine as abundâncias isotópicas dos dois isótopos.

RESOLUÇÃO

As abundâncias isotópicas de rubídio-84 e rubídio-87 são desconhecidas pelo que vamos considerá-las x e y respectivamente:

Rubídio-84 = x%
Rubídio-87 = y%
Massas atómicas
84,9118
86,9092

Deste modo o cálculo da massa atómica ficaria:

85,4681 = 84,9118x + 86,9092y / 100

A equação tem duas incógnitas pelo que não pode ser resolvida. No entanto, sabe-se que x + y deve ser igual a 100:
x + y = 100
Então pode-se isolar o y:
y = 100 - x
E na equação anterior é possível a seguinte substituição:
85,4681 = 84,9118x + 86,9092y / 100

85,4681 = 84,9118x + 86,9092 (100 - x) / 100

85,4681 • 100 = 84,9118x + 8690,92 - 86,9092x
8546,81 = 84,9118x - 86,9092x + 8690,92
8546,81 = 1,9974x + 8690,92
8546,81 - 8690,92 = 1,9974x
-144,11 = 1,9974x
x = -144,11 / 1,9974
x = -72,14879%
x = -72,14879% • (-1)
x = 72,14879%
x ≈ 72,15% ---> rubídio-85

Mas vimos que:
y = 100 - x
y = 100 - 72,15
y = 27,85% ---> rubídio-87