1. Tabela dos conectores.

p q r s R

1 1 1 1 1 T Tautologia

2 1 1 1 0 V Disjunção inclusiva

3 1 1 0 1 ⇐Condicional material inversa

4 1 1 0 0 ~(~p) Afirmação de p

5 1 0 1 1 ⇒ Condicional material ou implicação

6 1 0 1 0 ~(~q) Afirmação de q

7 1 0 0 1 ⇔ Bicondicional material ou bi-implicação ou equivalência

8 1 0 0 0 ∧ Conjunção

9 0 1 1 1 | Incompatibilidade ou negação da conjunção (neg. de 8)

10 0 1 1 0 W Disjunção exclusiva ou negação da equivalência (nega. de 7)

11 0 1 0 1 ~q Negação de q (neg. de 6)

12 0 1 0 0 ~(p⇒q) Negação da condicional material (neg. de 5)

13 0 0 1 1 ~p Negação de p (neg. de 4)

14 0 0 1 0 ~(p⇐q) Negação da condicional material inversa (neg. de 3)

15 0 0 0 1 ~(p∨q) Negação da disjunção inclusiva (neg. de 2)

16 0 0 0 0 ⊥ Contradição (neg. de 1)

(Do ponto 1 a 8 temos afirmações que passam a ser negadas a partir de 9 até 16. Isso significa que a lógica binária é um sistema de afirmações e negações que vai de acordo com o princípio do terceiro excluído).


2. Método das tabelas e regras dos conectores.

2.1. Tautologia.

p q pTq

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 1

(a tautologia é 1 em todos os casos).


2.2. Disjunção inclusiva.

p q p∨q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

(a disjunção inclusiva é 1 quando um dos valores for 1 e é 0 quando ambos são 0).

2.3. Condicional material inversa.

p q p⇐q

1 1 1

1 0 1

0 1 0

0 0 1

(a condicional material é 1 quando o antecedente e o consequente é 1, mas é 0 quando o antecedente é 0 e o consequente é 1).

2.4. Afirmação de p

p=1100

(a afirmação de p é 1 no primeiro e segundo casos; é 0 no terceiro e quarto casos).

2.5. Condicional material ou implicação

p q p⇒q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

(a condicional material ou implicação é 1 quando o antecedente for 0 ou quando o consequente for 1; e é 0 quando o antecedente for 1 e o consequente for 0).

2.6. Afirmação de q

q=1010

(a afirmação de q é 1 no primeiro e terceiro casos, e é 0 no segundo e último casos).

2.7. Bicondicional material ou bi-implicação ou equivalência

p q p⇔q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

(a bicondicional material é 1 quando os valores do antecedente e do consequente forem idênticos e 0 quando um dos valores são diferentes).

2.8. Conjunção
p q p∧q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

(a conjunção é 1 quando ambos valores forem 1 e 0 quando pelo menos um deles for 0).

2.9. Incompatibilidade ou negação da conjunção
p q p|q

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 1
(a incompatibilidade é 1 quando um dos valores for 0, mas é 0 quando ambos forem 1).

2.10. Disjunção exclusiva ou negação da equivalência
p q pwq

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0
(a disjunção exclusiva é 1 quando os valores são diferentes e é 0 quando são identicos).

2.11. Negação de q
~q=0101
(a negação de q é 1 no segundo e quarto caso; e é 0 no primeiro e terceiro casos).

2.12. Negação da condicional material
p q ~(p⇒q)
1 1 0

1 0 1

0 1 0

0 0 0
(a negação da condicional material é 1 quando o antecedente for 1 e o consequente for 0; e é 0 quando o antecedente for 1 ou o consequente 0).

2.13. Negação de p
~p=0011
(a negação de p é 1 no terceiro e último casos; e é 0 no primeiro e segundo casos).

2.14. Negação da condicional material inversa
p q ~(p⇐q)

1 1 0

1 0 0

0 1 1

0 0 0
(a negação da condicional material inversa é 1 quando o antecedente for 0 e o consequente for 1; e é 0 quando o antecedente ou o consequente forem 0).

2.15. Negação da disjunção inclusiva
p q ~(p∧q)

1 1 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1
(a negação da disjunção inclusiva é 1 quando ambos valores forem 0 e é 0 quando os valores forem diferentes).

2.16. Contradição
p q p⊥q

1 1 0

1 0 0

0 1 0

0 0 0

(a contradição é 0 em todos os casos).