É toda expressão algébrica racional inteira da forma: P(x) = anxn+na-1xn-1+na-2xn-2+…+a1x+a0;
an;an-1;na-2;a1;a0 são chamados coeficientes.
a0 é denominado coeficiente constante.
n é um numero inteiro não negativo e corresponde ao grau do polinómio.
Se todos os coeficientes an;na-1;na-2;a1…a0 não são nulos, então P(x) é polinómio completo.
Operações com polinómios
Adição e subtração com polinómios
Dados dois polinómios A(x) = anx2+an-1xn-1+na-2xn-2+…+a1x+a0 e B(x) = bnxn+bn-1xn-1+bn-2xn-2+…+b1x+b0;
A(x)+B(x)=C tal que (an+bn)xn+(an-1+bn-1)xn-1+(na-2+bn-2)xn-2+…+(a1+b1)x+(a0+b0)
Por exemplo:
P(x)=2x3+5x2+2x-1 e Q(x) = -x3+4x2-8
P(x)+Q(x)=(2-1)x3+(5+4)x2+(2+0)x+(-1-8)
P(x)+Q(x)=x2+9x2+2x-9
Multiplicação de polinómios
Os produtos de dois polinómios A(x) e B(x) obtêm-se pela adição dos resultados do produto de cada termo de um dos polinómios pelo outro: sendo que Gr [A(x).B(x)] = Gr(A)+(B)
Por exemplo:
P(x)=x2-5x+1 e Q(x)=x-3
P(x).Q(x)=(x2-5x+1).(x-3)=x2.x+x2.(-3)+(-5x).x+(-5x).(-3)+1.(-3)
P(x).Q(x)=x3-3x2-5x2+15x+x-3
P(x).Q(x)=x3-8x2+16x-3
Divisão de polinómios
Método da Chare
Dados dois polinómios P (x) e D(x) com D(x) não nulo dividir P(x) por D(x) significa encontrar dois polinómios.
Q(x) e R(x) tais que:
P(x)=D(x).Q(x)+R(x)
P(x)…dividendo;
D(x)…divisor;
Q(x)…. Quociente;
R(x)… resto da divisão
NB: a divisão pelo método de Chare é similar á divisão numérica.