Fotão

 De acordo com HALLIDAY et all (:178). Fótons são partículas indiretamente ionizantes que, ao atravessarem a matéria, podem depositar energia nesta em um processo que consiste de duas etapas: transferência de energia para uma partícula carregada (elétron ou pósitron) e posterior deposição da energia transferida à partícula carregada no meio. Há uma dependência correlacionada entre a energia do fóton e o número atômico e a densidade do meio na probabilidade do fóton realizar um dos processos possíveis de interação. Com isto, o fóton pode interagir com o átomo inteiro, com o núcleo atômico ou com um elétron orbital. Esta probabilidade é, normalmente, expressa como uma grandeza chamada secção de choque.

A secção de choque é um conceito muito empregado em Física de Partículas e em Física Nuclear. Esta grandeza representa a probabilidade de uma reação ocorrer. No caso da interação da radiação com a matéria, é utilizado o conceito de secção de choque total por átomo, as. Serão introduzidas, também, as secções de choque diferenciais, que relacionam os números de partículas espalhadas ou emitidas em um dado intervalo de ângulo sólido. (HALLIDAY et all, 178).

Propriedade do Fotão

• O fotão é uma partícula especial. Ela não tem massa de repouso, uma vez que se move com velocidade da luz (c).
• A energia do fotão é:
• A massa do fotão em movimento:
• O impulso:

 Raio X

Segundo  TIPLER et all (pag.91). Em 1895, Rontgen, enquanto trabalhava com os seus tubos de descarga, verificou que as placas fotograficas junto dos tubos com as quais trabalhava ficaram emulcionados apesar de não terem sidos espostas a luz solar. Assim, ele decidiu que esse efeito se dera devido a emissao de uma forma de radiacao electromagnetica proveniente dos tubos de descarga, e batizou esse radical com o nome de Raio X, ou seja, raios desconhecidos, dados que não sabiam qual era a sua origem.

Ele deduziu que estes raios eram de natureza electromagnetica e verificou que os raios x eram produzidos quando um feixe de electroens chocava um alvo metalico.Rontgen tambem pode verificar que quanto maior a energia dos electroes maior seria a frequencia dos raios X. conclusivamente podemos afirmar que:

Os raios X são de natureza electromagnetica e são produzidos quando um feixe de electroes chocam um alvo metalico. A frequencia dos raios X e tanto maior quanto maior for a energia dos electroes que chocam com o alvo metalico.

 Propriedades do raio X

 Os raios X tem as seguintes propriedades

• Propagam-se em linha recta;
• Atravessam a materia praticamente sem se alterarem;
• Provocam florescencia quando incidem sobre sertas substancias, especialmente em sais;
• Emulcionam chapas fotograficas;
• Não sofrem refracao;
• Não sofrem deflexao em campos electricos e magneticos;
• Provocam descargas electricas sobre corpos electrizados;
• Provocam efeito fotoelectrico;
• São produzidos quando um feixe de raios catodicos incide sobre os nucleos de um alvo metalico.

Interação dos fotões com a matéria

De acordo com TIPLER et all (pag.97). Devido à ausência de carga e massa, os fotões possuem a capacidade de atravessar uma determinada distância dentro de um material sem que ocorra qualquer interação. A distância percorrida ao longo do material está diretamente relacionada com a energia dos fotões. (16) A energia (E) em função do comprimento de onda (𝜆) é expressa pela equação:

Em que c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3,0 X 10"8m/s), h é a constante de Planck (6,626068 x  J.s) e  é a frequência ( ).

À medida que o feixe de fotões atravessa um material de espessura x, a sua interação com o meio faz com que a sua intensidade (número de fotões) diminua, pois alguns dos fotões incidentes são dispersos e outros absorvidos pelo meio.

A intensidade do feixe é dada pela equação abaixo, para cada energia dos fotões incidentes no meio material:

Em que μ é a probabilidade, por unidade de comprimento, do feixe ser atenuado devido aos três principais tipos de interações: efeito fotoelétrico, efeito de Compton e produção de pares. Contudo, sempre que um feixe atravessa um material, nem todos os fotões interagem da mesma forma, podendo o tipo de interação variar com a energia e tipo de material.

 Efeito Fotoeletrico

De acordo com HALLIDAY et all (:180). O efeito fotoelétrico foi descoberto por Hertz em 1887, observando que a intensidade da descarga elétrica entre dois eletrodos aumentava quando fazia incidir, sobre eles, radiação ultravioleta. No ano seguinte, Hallwachs observou a emissão de elétrons quando iluminava placas metálicas de zinco, sódio, potássio e rubídio. Em 1905, Einstein interpretou os resultados experimentais do efeito fotoelétrico através de um modelo corpuscular para a radiação eletromagnética, considerando tal efeito como um processo de colisão entre um elétron e um fóton. Por outro lado, nos primeiros anos da década de 1920, Compton observou o espalhamento de raios x por elétrons livres e também interpretou os resultados experimentais considerando o processo como uma colisão entre um fóton e um elétron.

O efeito fotoelétrico e o efeito Compton só podem ser explicados se a radiação eletromagnética é descrita com um modelo corpuscular. Em outras palavras, esses dois efeitos não encontram explicação dentro da Teoria Eletromagnética Clássica, que descreve a radiação eletromagnética com um modelo ondulatório.

O efeito fotoelétrico é o arrancamento de elétrons (chamados fotoelétrons) de um corpo, geralmente metálico, por efeito da incidência de radiação eletromagnética. As características do efeito fotoelétrico não podem ser explicadas se a radiação eletromagnética for considerada como sendo uma onda, em flagrante contradição com a explicação do fenômeno de polarização já discutido. Todas as características do efeito fotoelétrico podem ser explicadas se a radiação eletromagnética for considerada como um conjunto de partículas (chamadas fótons) (HALLIDAY et all, pag.178).

No dispositivo experimental que permite estudar as características do efeito fotoelétrico (Fig.1), entre as placas metálicas A e B, existe uma diferença de potencial variável   V igual a . Sem a incidência de radiação eletromagnética, não existe corrente elétrica no circuito. Com a incidência de radiação eletromagnética na placa B, mantida num potencial menor do que a placa A, existe uma corrente elétrica que pode ser medida pelo galvanômetro. Mesmo que a placa B seja mantida num potencial maior do que a placa A, ainda assim pode aparecer corrente elétrica no circuito. Acorrente elétrica aparece por causa da radiação eletromagnética, que arranca elétrons da superfície da placa B. Com a incidência de radiações eletromagnéticas de mesma freqüência, mas com intensidades diferentes, obtemos um comportamento linear da corrente (i) em função da intensidade (I) da radiação (Fig.2). Isso significa que o número de elétrons arrancados.

Com a incidência de radiações eletromagnéticas de mesma freqüência, mas com intensidades diferentes, obtemos o comportamento mostrado na Fig.3 para acorrente (i), em função da diferença de potencial ( V) entre as placas.

Isso significa que, para uma dada intensidade da radiação incidente, existe corrente se V é positiva (VA > VB) e também existe corrente mesmo que V seja negativa (VA < VB) até certo valor V0. Em outras palavras, existe corrente até que:

A diferença de potencial , a partir da qual se interrompe a corrente, é chamada de diferença de potencial de corte. Com essa diferença de potencial, os elétrons arrancados da placa B com energia cinética máxima adquirem uma aceleração negativa no seu movimento em direção à placa A, aceleração esta cujo módulo é tal que eles ficam em repouso momentâneo a apenas uma distância infinitesimal dessa placa. Desse modo, como o trabalho realizado pelo campo elétrico, que existe entre as placas, sobre cada elétron que se desloca da placa B até a placa A, é igual ao produto da carga do elétron pela diferença de potencial entre as placas, o teorema trabalho-energia cinetica, expresso matematicamente por W =  permite escrever:

ou seja, a diferença de potencial de corte  esta relacionada a energia cinetica máxima dos elétrons arrancados pelo efeito fotoelétrico pela expressão:

Tomando radiações eletromagnéticas de diferentes freqüências, obtemos o comportamento mostrado na Fig.4 para a diferença função da freqüência da radiação ( ) em funçao da frequencia da radiaçao (v), independentimente da intensidade da radiaçao.

Isso significa que a energia dos fotoelétrons é independente da intensidade da radiação eletromagnética incidente e depende, isso sim, da frequencia da radiaçao.

A freqüência mínima (Vo) da radiaçao eletromagnetica para que exista o efeito fotoelétrico é chamada de limiar vermelho do efeito fotoelétrico e depende da substância de que é feita a placa sobre a qual incide a radiação.

Finalmente, tomando radiações eletromagnéticas de diferentes freqüências e intensidades, nenhum retardo é observado entre o instante em que a radiação eletromagnética atinge a superfície da placa B e o instante em que os elétrons são arrancados.

Características do efeito fotoelétrico são:

1. O número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente.
2. A diferença de potencial de corte é a mesma qualquer que seja a intens da radiação eletromagnética incidente.
3. A energia dos elétrons arrancados depende da freqüência e não da intensidade da radiação eletromagnética incidente.
4. Não existe retardo entre o instante em que a radiação eletromagnética a superfície da placa e o instante em que aparecem os elétrons arrancados.

 Explicação do Efeito Fotoelétrico na Teoria Eletromagnética Clássica

De acordo com PALANDI et all (2010). A primeira característica do efeito fotoelétrico é o fato de que o número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente. Isso pode ser explicado pela Teoria Eletromagnética Clássica de Maxwell. A intensidade (I) de uma onda qualquer é definida como a quantidade de energia que passa, por unidade de tempo, através de uma superfície de área unitária perpendicular à direção de propagação da onda. Assim, como a energia absorvida pela placa por unidade de tempo aumenta com o aumento da intensidade da radiação eletromagnética incidente, aumenta também, por unidade de tempo, o número de elétrons que absorvem energia suficiente para escapar da placa. Dessa

forma, como a corrente elétrica é a quantidade de carga que atravessa uma superfície de área unitária na unidade de tempo, com o aumento da intensidade da radiação, aumenta a corrente elétrica no circuito. (PALANDI et all, 2010).

A segunda característica do efeito fotoelétrico é o fato de que a diferença de potencial de corte tem o mesmo valor, independentemente da intensidade da radiação eletromagnética incidente. Isso não pode ser explicado pela Teoria Eletromagnética Clássica. Como a diferença de potencial de corte  está relacionada à energia cinética máxima dos elétrons arrancados pelo efeito fotoelétrico pela expressão:

a energia cinética máxima dos fotoelétrons não pode depender da intensidade da radiação eletromagnética. Contudo, a teoria clássica diz justamente o contrário porque, segundo ela, quanto maior a intensidade da radiação, maior deveria ser a energia absorvida pelos elétrons e, então, maior sua energia cinética máxima depois de serem arrancados. Note-se, de passagem, que o outro resultado mostrado na Fig.2, ou seja, o fato de que, para uma dada diferença de potencial V, a corrente é maior quando a intensidade da radiação eletromagnética é mais intensa, já foi discutido acima e pode ser perfeitamente explicado pela teoria clássica. Um sólido metálico é formado a partir de átomos com alguns elétrons

fracamente ligados nas camadas mais externas, elétrons esses que passam a se mover por todo o sólido quando de sua formação. Assim, um sólido metálico é constituído por uma rede ordenada de íons positivos, que são mantidos juntos por uma espécie de gás de elétrons livres.

A terceira característica do efeito fotoelétrico refere-se ao fato de que a energia dos elétrons arrancados depende da freqüência e não da intensidade da radiação eletromagnética incidente. Isso também não pode ser explicado pela Teoria Eletromagnética Clássica, quer esses elétrons provenham do gás de elétrons livres da placa metálica, quer provenham dos íons da rede ordenada subjacente.

Se a direção de propagação da onda eletromagnética é a direção do eixo x, o módulo do campo elétrico pode ser escrito da seguinte forma:

Levando em conta as relações k = 2π / λ e λν = c, em que ν é a freqüência da radiação eletromagnética, e tomando apenas a dependência temporal do campo eletrico, podemos escrever:

Porém, se os elétrons de um metal podem ser considerados como se movendo livremente, sua energia cinética, para uma dada intensidade da radiação eletromagnética incidente, deveria diminuir quando aumentamos a freqüência da radiação eletromagnética. De fato, se um elétron livre fica sob o efeito do campo elétrico de uma onda eletromagnética, a equação que descreve o seu movimento, dada pela segunda lei de Newton, é:

de modo que o módulo da sua velocidade e a energia cinética ficam, respectivamente:

Nesta última expressão, o fator multiplicativo entre parênteses tem o quadrado da freqüência no denominador. Portanto, segundo a Teoria Eletromagnética Clássica, a energia cinética dos elétrons livres não aumenta com o aumento da freqüência da radiação eletromagnética, mas, pelo contrário, diminui.

 Por outro lado, esse resultado poderia estar mostrando, realmente, que o efeito fotoelétrico não envolve os elétrons livres, mas os elétrons ligados aos íons da rede

cristalina da placa, sobre a qual incide a radiação eletromagnética. Para mostrar que esse também não é o caso, vamos considerar que os elétrons ligados podem oscilar harmonicamente com freqüência natural ν’. Assim, os módulos das forças que ligam esses elétrons ao resto do material crescem linearmente com suas distâncias de separação aos respectivos pontos de equilíbrio no resto do material. Então, sob o efeito do campo elétrico da radiação eletromagnética incidente, que varia harmonicamente no tempo com uma freqüência ν, esses elétrons devem oscilar com uma amplitude que é tanto maior quanto mais próximos estiverem os valores das freqüências ν e ν’. Portanto, a diferença de potencial de corte deveria apresentar um comportamento ressonante em função da freqüência da radiação eletromagnética incidente (Fig.5). Dessa forma, a teoria clássica não pode explicar a dependência observada de  com ν, nem considerando que o efeito fotoelétrico ocorre com os elétrons livres da placa, nem considerando que ocorre com os elétrons ligados. (TIPLER et all, pag.90)

A quarta característica do efeito fotoelétrico é o fato de que não existe retardo entre o instante em que a radiação eletromagnética atinge a superfície da placa e o instante em que aparecem os elétrons arrancados, independentemente da freqüência e da intensidade da radiação. Essa é outra característica que a teoria clássica não explica. Com efeito, segundo essa teoria, quando uma onda eletromagnética atravessa uma região da placa onde se encontra um elétron, este deveria oscilar com uma dada freqüência, movido pela força de interação com o campo elétrico variável da onda. Com o passar do tempo, e por efeito da transferência de energia da onda para o elétron, a amplitude das oscilações do elétron deveria crescer mais e mais até o ponto em que ele se desligaria do material e seria ejetado. No caso de radiações eletromagnéticas pouco intensas, isto é, com pequena densidade de energia, o cálculo clássico para o tempo que deveria durar tal processo de arrancamento pode dar como resultado minutos ou horas. (PALANDI et all, 2010).

Explicação do Efeito Fotoelétrico na Teoria Quântica

De acordo com HALLIDAY et all (pag.180-182). Todas as características do efeito fotoelétrico podem ser explicadas se considerarmos a radiação eletromagnética não como uma onda, mas como um conjunto de partículas (os fótons), cada qual com uma energia dada por:

em que ν é a freqüência da radiação eletromagnética e h, a constante de Planck:

 = h/2π = 1,0546 x  Js = 6,5822 x  eVs

Quando a radiação eletromagnética de freqüência ν atinge a placa em questão, os fótons associados à radiação interagem com os elétrons da placa. Cada elétron que absorve um fóton ganha uma energia hν e, se for arrancado, a máxima energia cinética que ele pode ter, pelo princípio de conservação da energia, é dada por:

em que , chamada função trabalho e característica da substância que constitui a placa, representa a energia necessária para arrancar um elétron da superfície da placa.

A primeira característica do efeito fotoelétrico é o fato de que o número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente na placa, para uma dada freqüência (Fig.2). Isso pode ser explicado facilmente pela Teoria Quântica. Como já foi dito acima, a intensidade (I) de uma onda qualquer é definida como a quantidade de energia que passa, por unidade de tempo, através de uma superfície de área unitária perpendicular à direção de propagação da onda. Então, a intensidade da radiação eletromagnética de freqüência ν deve ser dada por:

em que N representa o número de fótons que cruzam, por unidade de tempo, uma superfície de área unitária perpendicular à direção de propagação da radiação. Um aumento na intensidade da radiação eletromagnética implica um aumento no número de fótons. Isso promove um aumento no número de interações desses fótons com os elétrons da placa e, portanto, um aumento no número de elétrons arrancados.

De acordo com HALLIDAY et all (pag.180-182). A segunda característica do efeito fotoelétrico é o fato de que a diferença de potencial de corte tem o mesmo valor, independentemente da intensidade da radiação eletromagnética incidente (Fig.3). Isso pode ser explicado pela Teoria Quântica se considerarmos que a corrente fotoelétrica se interrompe quando a diferença de potencial de corte é tal que:

Dessa expressão, concluímos que, para uma dada substância na placa (  dada) e uma dada freqüência da radiação incidente, a diferença de potencial de corte não depende da intensidade da radiação, isto é, não depende do número de fótons que incidem na placa por unidade de tempo e por unidade de área.

Por outro lado, quanto mais profundamente no interior da placa se encontra o elétron que vai ser arrancado, menor será a sua energia cinética ao sair dela. Isso por que a energia de cada fóton absorvido fica repartida entre o elétron arrancado e os outros elétrons e átomos que constituem a placa considerada. Assim, para uma dada diferença de potencial V negativa entre as placas (ou seja, VA < VB), apenas os elétrons que são arrancados da placa B com energia cinética maior do que e V chegam à placa A e contam para a corrente elétrica do circuito. Então, com a diminuição da diferença de potencial entre as placas, isto é, para V cada vez mais negativa, menos elétrons alcançam a placa A e menor é a corrente elétrica no circuito.

A terceira característica do efeito fotoelétrico é o fato de que a energia dos elétrons arrancados depende da freqüência e não da intensidade da radiação eletromagnética incidente (Fig.4). Esta característica pode ser explicada pela Teoria Quântica exatamente pela afirmação de que a radiação eletromagnética deve ser considerada como um conjunto de fótons, cada qual com uma energia E = hν, em que ν é a freqüência da radiação eletromagnética. (HALLIDAY et all pag.180-182).

De acordo com HALLIDAY et all (pag.180-182).  Para radiações eletromagnéticas com dada freqüência, a máxima energia cinética que cada elétron arrancado pode ter corresponde à situação em que o elétron é arrancado da superfície da placa, de modo que toda a energia do fóton é absorvida por ele. Para uma dada substância, o valor mínimo da freqüência da radiação eletromagnética que produz o efeito fotoelétrico é dado por h  = . Esse valor para  corresponde à situação em que o elétron, após ser arrancado da superfície da placa, fica com energia cinética nula. Daí:

Nos metais,  vale, no mínimo, cerca de 2 eV. Assim, o efeito fotoelétrico nos metais só é possível com radiações eletromagnéticas de freqüências maiores que: ou cujos comprimentos de onda sejam menores que:

Essa freqüência e esse comprimento de onda correspondem à radiação eletromagnética da parte visível do espectro, mais precisamente, àquela radiação que, ao olho humano, parece alaranjada.

A quarta característica do efeito fotoelétrico é o fato de que não existe retardo entre o instante em que a radiação eletromagnética atinge a superfície da placa e o instante em que aparecem os elétrons arrancados, independentemente da freqüência e da intensidade da radiação. Isso pode ser explicado pela Teoria Quântica. O conceito de partícula está associado à transferência instantânea de energia de um ente físico a outro, numa colisão. Assim, considerando os fótons como partículas, a Teoria Quântica garante que existe uma transferência de energia instantânea aos elétrons, que também são considerados como partículas.

A teoria quântica da radiação eletromagnética explica muito bem as características do efeito fotoelétrico. A radiação eletromagnética, que se propaga no espaço como uma onda, no efeito fotoelétrico, manifesta propriendades inerentes a partículas. Com igual clareza, as propriedades corpusculares (quânticas) da radiação eletromagnética se manifestam no efeito Compton. (TIPLER et all, pag.88-90).

Os fotons possuem momento

De acordo com HALLIDAY et all (:183). Em 1916, Einstein ampliou o conceito de quantum de luz ( foton) ao propor que um quantum de luz possui momento linear. Para um foton de energia hf, o modulo do momento é dado por:

onde, para obter a segunda razao, foi usada a equaçao (f=c/ ). Assim, quando um foton interage com a materia, há uma transferencia de energia e momento, como se a interaçao entre o foton e uma particula de materia pudesse ser considerada uma colisao classica.

Efeito Compton 

De acordo com TIPLER et all (pag.91). O efeito Compton é a variação do comprimento de onda da radiação eletromagnética dispersada por elétrons livres.

No dispositivo experimental que permite estudar as características do efeito Compton (Fig.5), os raios x, gerados em um tubo de raios catódicos, passam por um filtro que separa, do conjunto de radiações eletromagnéticas produzidas, a radiação com o comprimento de onda de interesse. Essa radiação é, então, dispersada pel amostra. Um detetor apropriado analisa a radiação espalhada pela amostra em função do ângulo α. Normalmente, o funcionamento do detetor se baseia no fenômeno de difraçao de Bragg pelos atomos de um solido cristalino. (TIPLER et all, pag.91).

A difração de Bragg acontece com radiações cujos comprimentos de onda são menores ou da ordem de m, isto é, da ordem de grandeza da distancia de  separação entre os átomos de um sólido cristalino. No espectro eletromagnético, os  raios x têm comprimento de onda dessa ordem de grandeza e justamente por isso eles são usados nos experimentos de espalhamento Compton.

De acordo com TIPLER et all (pag.93). Estudando a dispersão dos raios x pela amostra, observamos que a radiação espalhada consiste de radiação com o comprimento de onda original e de radiação com comprimento de onda maior que o original. Observamos, ainda, que a diferença entre esses dois comprimentos de onda é tanto maior quanto maior é o ângulo de espalhamento α e que tal diferença é independente da substância da amostra.

Explicação do Efeito Compton na teoria eletromagnética Clássica

Segundo ZILIO (2009).  a radiaçao eletromagnetica é uma  onda transversal, com um campo elétrico E e um campo Magnetico B variando harmonicamente, um perpendicular ao outro e ambos perpendiculares à direção de propagação.

A componente de campo elétrico da radiação eletromagnética, oscilando com a freqüência da radiação, ao interagir com os elétrons livres da amostra, faz com que eles oscilem com a mesma freqüência. Como qualquer partícula carregada em movimento acelerado emite radiação eletromagnética, estes elétrons oscilantes devem emitir radiação eletromagnética com a freqüência do seu movimento, ou seja, com a mesma freqüência da radiação incidente original, e isso independentemente do ângulo de dispersão. Contudo, na radiação espalhada pelo efeito Compton, observamos uma componente de comprimento de onda maior do que o comprimento de onda da radiação original, com a diferença entre esses comprimentos de onda dependendo do ângulo de espalhamento. Portanto, a teoria clássica não pode explicar as características do efeito Compton. (ZILIO, 2009).  

Explicação do Efeito Compton na Teoria Quântica 

De acordo com TIPLER et all (pag.93-95). Assim como no caso do efeito fotoelétrico, as características do efeito Compton podem ser explicadas se considerarmos a radiação eletromagnética como um conjunto de partículas (os fótons), todas com a mesma quantidade de energia, que é dada pela expressão:

em que ν é a freqüência da radiação eletromagnética e h, a constante de Planck.

Desse modo, no efeito Compton, a interação da radiação eletromagnética com cada elétron livre da amostra se dá através de um processo elementar de colisão entre um fóton e um desses elétrons. Na colisão, o elétron absorve parte da energia do fóton e este, por conseguinte, passa a ter uma freqüência menor e, portanto, um comprimento de onda maior.

Pela Teoria da Relatividade Especial de Einstein, a energia E, a quantidade de movimento p e a massa de repouso m de uma partícula livre, isto é, a massa da partícula livre medida no referencial inercial em que ela está em repouso, estão relacionadas pela expressão:

Essa expressão é válida também para o fóton, se ele for considerado como sendo uma partícula com massa de repouso nula. Portanto, para o fóton, vale a relação:

Nesse ponto é interessante observar que esta expressão é idêntica àquela prevista pela Teoria Eletromagnética Clássica em que E e p representam, respectivamente, a energia e a quantidade de movimento associadas à onda eletromagnética.

Para estudar o efeito Compton e explicar as suas características, vamos considerar o processo elementar de colisão de um fóton com um elétron livre, processo este que vamos descrever no referencial em que o elétron está inicialmente em repouso. (TIPLER et all, pag.94).

Nesse referencial, p1 é a quantidade de movimento do fóton incidente, isto é, do fóton antes da colisão, p2 é a quantidade de movimento do fóton espalhado, isto é, do foton depois da colisao, e Pe é a quantidade de movimento do eletron depois da colisao (figura 6)

Pelo principio de conservaçao da quantidade de movimento, temos:

Passando o tempo  para o lado direito da igualdade e tomando o quadrado do resultado vem:

Se m é a massa do elétron, o princípio de conservação da energia permite escrever:

Passando o termo  para o lado esquerdo da igualdade e tomando o quadrado do resultado, temos:

Agora, substituindo o termo , que aparece nesta ultima expressao, pelo seu valor dado na expressão que obtivemos usando o princípio de conservação da quantidade de movimento, resulta:

Passando o termo  para o lado direito da igualdade e dividindo o resultando por , vem:

Finalmente, levando em conta que, para o fóton, são válidas as relações:

 E = Pc,  E = hv e  temos:

Esta expressão dá a diferença entre os comprimentos de onda dos fótons incidente e espalhado ou, o que dá no mesmo, a diferença entre os comprimentos de onda das radiações eletromagnéticas incidente e espalhada, em função do ângulo deespalhamento. Segundo esta expressão, a diferença entre os comprimentos de onda não depende do comprimento de onda da radiação incidente.

A grandeza h / mc é chamada de comprimento de onda Compton do elétron. Com os valores: obtemos  o valor:

Por outro lado, com os valores das constantes físicas dadas acima e levando em conta que.

1J =6,24 × eV

o cálculo da energia de um fóton com um comprimento de onda λ ~  m resulta:

Esta energia é muito maior do que a energia de ligação dos elétrons de valência nos átomos formadores da amostra dispersora, que é de alguns elétrons-volt. Portanto, podemos afirmar que, nas condições do experimento com raios x, o efeito Compton é a variação do comprimento de onda da radiação eletromagnética dispersada por elétrons livres. É por isso, também, que a diferença λ2 − λ1 não depende de nenhuma característica da substância que compõe a amostra dispersora

Produção de Pares

Produção de pares é o processo que resulta na conversão de um fóton em um par elétron-pósitron. Como o fóton não possui massa, enquanto ambos o pósitron e o elétron possuem, dizemos que este processo converte energia em massa de acordo com a relação E = mc2.

Este processo é o inverso da aniquilação de pósitrons, onde massa é convertida em energia. No entanto, há uma diferença operacional entre os dois processos: a produção de pares acontece na presença de um material enquanto que a aniquilação não requer esta condição. Isto se deve à necessidade de um terceiro corpo para a conservação de momentum. O processo na vizinhança de um núcleo pode ser representado como:

Onde X e  representam o estado fundamental e estado excitado do nucleo respectivamente.

Como a energia é convertida em duas partículas que possuem massas discretas, deve haver um limiar para que este processo ocorra. Ou seja, o fóton deve ter, pelo menos, uma energia equivalente à soma das massas das duas partículas:

O limiar verdadeiro de energia para a produção de pares na vizinhança de um núcleo d massa  é dado por

A seção de choque para a produção de pares pode ser escrita como:

A produção de pares também ocorre nas vizinhanças de partículas leves, como elétrons. Este processo é geralmente conhecido como produção de tripleto.

Relação entre o coeficiente de absorção e a seção de choque

Se multiplicarmos a seção de choque de atenuação de fótons ( , em c  ) pelo densidade de átomos (N, em c ), obtemos a probabilidade por unidade de comprimento pra uma interação.

onde Na é o número de Avogrado,  a densidade do material, A o peso molecular. Para misturas compostas, o coeficiente de absorção pode ser calculado usando a regra de Bragg (regra da aditividade)onde  é o peso relativo de cada elemento no material Os fótons podem também ser caracterizados pelo seu livre caminho médio .

A produção de pares ocorre com fotões de energias iguais ou superiores a 1,022MeV, o equivalente à massa de dois eletrões em repouso (0,511MeV), isto porque como o próprio nome indica, na produção de pares, há a formação de um par eletrão-positrão e como os fotões não possuem massa, pela equação de energia abaixo, a energia mínima para criar o par eletrão-positrão deve ser igual ou superior a 1,022MeV.  A energia cinética do par eletrão-positrão será tanto maior quanto maior for o “excesso” de energia do fotão.

Os positrões formados neste processo são rapidamente combinados com os eletrões presentes no meio pelo processo de aniquilação. Este processo leva à formação de dois fotões com uma energia de 0,511MeV.

Conclusão

Como término do presente trabalho, concluímos que a interação do fotão com a matéria tem inúmeras aplicações no que concerne a medicina nuclear em tratamentos terapêuticos, como a radioterapia, e na esterilização de materiais cirúrgicos, eliminando desta forma as bactérias por intermedio da radiação. A radiação e também utilizada no domínio de exames diagnósticos. No domínio industrial, destaca-se na indústria petrolífera, a utilização da gamagrafia e a radiografia e possível detectar descontinuidades em tubulações e chapas. Para além destas e outras aplicações destaca-se ainda as aplicações para a didática de ciências. No processo de ensino-aprendizagem, a relação entre a teoria e a prática permite não só a perceção de conteúdos ligados a física medica mas também serve de motivação aos estudantes nas possíveis saídas profissionais.

Em consequência das diferenças existentes entre os diversos tipos de partículas e radiações, cada uma interage de modo diferente com a matéria. Assim, o conhecimento das propriedades das radiações e de seus efeitos sobre a matéria são de grande importância. Quando as particulas carregadas ou radiacoes electromagneticas atravessam a materia, o mecanismos que mais contribui para a perda de energia é a interaccao com os electroes atomicos

Bibliografia

HALLIDAY, David, RESNICK, Robert e WALKER, Jearl . Fundamentos de Fisica, Optica e Fisica Moderna. vol.4 : 12ª  edicao, Livros Tecnicos e Cientificos Editora, Rio de Janeiro. 2009.

TIPLER, Paul A e LLEWELLYN, Ralph A. Física moderna. 3ª ed.

PALANDI, J; FIGUEIREDO, D.B; DENARDIN, J.C e MAGNAGO, P.R. fisica Moderna.Santa Maria-RS. 2010.

ZILIO, Sergio Carlos. Optica moderna-fundamentos e Aplicacoes. São paulo. 2009