A interação gravitacional

Nos séculos que seguiram a descoberta newtoniana até o início do século XX, a condição da acção gravitacional ser instantânea, era entendida como uma propriedade “natural” igual às suas outras características. O fato de não ser observável não produzia nenhum desconforto de princípio para os cientistas.

Em verdade, nem sequer era possível formular uma tal questão: o tempo não aparecia como um ingrediente importante no modo newtoniano de descrever a acção gravitacional. Somente sua acção sobre um corpo estava associada a uma variação temporal.

 O tempo aparecia como uma variável importante ao se acompanhar o movimento de um corpo sob a força gravitacional, mas não era listado entre as características desta força. Foi somente ao final do século XIX e inicio do século XX que a instantaneidade da força gravitacional começou a ser entendida como um verdadeiro problema, uma dificuldade associada ao modo newtoniano de descrever este campo de força.

 Para entendermos essa mudança de atitude devemos nos referir à revolução feita na física ao começo do século XX, por vários cientistas dentre os quais podemos citar H. Poincaré, H. A. Lorentz e A. Einstein, entre outros.

Esta mudança foi sintetizada por Einstein no que chamou de teoria da relatividade especial. Neste caso define-se a interacção gravitacional como uma força do tipo que surge em pares, assim, um corpo tanto atrai quanto é atraído por todos os outros corpos do Universo, com uma força que é directamente proporcional às massas envolvidas e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias envolvidas.

Estes pares de forças são chamados de interação gravitacional, por que sua natureza é gravítica, e o resultado é um comportamento complexo, descrito por vectores cujo módulo é calculado instantaneamente pela equação:

F = G M m / d²

Teoria geocêntrica de Ptolomeu e teoria heliocêntricas de Copérnico

Teoria geocêntrica de Ptolomeu

A  teoria geocêntrica é uma teoria a respeito do sistema cosmológico, segundo a qual a Terra seria o centro do Universo.

Na Grécia Antiga, Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.) já defendia a idéia de que o Universo seria um enorme círculo finito, sendo que a Terra estaria no centro desse círculo. Para ele, existiriam 9 esferas girando em torno da Terra.

No século II d.C. um astrónomo, geógrafo e matemático chama do de Cláudio Ptolomeu, baseado na trigonometria, afirmava que ao redor da Terra giravam a Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno, exactamente nessa ordem.

Ainda segundo Ptolomeu, cada planeta girava ao longo de um círculo pequeno chamado epiciclo. Portanto, cada planeta teria seu próprio epiciclo. O centro do epiciclo (de cada planeta) se moveria em um círculo maior, ao qual denominou como deferente, sendo que a Terra ficaria posicionada um pouco afastada do centro do referente.

Para Ptolomeu a Terra não estava no centro do deferente. O deferente, alias, seria um círculo excêntrico em relação à Terra. Com a ideia do equante, Ptolomeu buscou explicar o fato dos planetas não se movimentarem de forma uniforme.

Além dessas teorias, Ptolomeu observou o movimento lunar e elaborou tabelas a esse respeito, que foram utilizadas séculos depois por Nicolau Copérnico.

O Almagesto é a principal obra de Ptolomeu. É composta por um conjunto de 13 livros, traduzidos em aproximadamente 500 páginas, que trata de assuntos como:

• Astronomia esférica.
• Teoria solar.
• Teoria lunar.
• Teoria planetária.
•  
• Estrelas fixas.

O sistema geocêntrico também é conhecido por sistema Ptolomaico, afinal, a teoria de Ptolomeu foi aceita e defendida, inclusive pela Igreja Católica, por aproximadamente 1400 anos. Durante toda a Idade Média, o sistema geocêntrico foi defendido pelos estudiosos. Nessa época não era consenso a ideia de que a Terra seria chata. Somente com as ideias Iluministas, o sistema geocêntrico começou a ser contestado, e depois foi substituído pelo modelo heliocêntrico.

Teoria heliocêntrica de Copérnico

A teoria do modelo heliocêntrico, a maior teoria de Copérnico, foi publicada em seu livro, De revolutionibus orbium coelestium (“Da revolução de esferas celestes”), durante o ano de sua morte, 1543. Apesar disso, ele já havia desenvolvido sua teoria algumas décadas antes.

O livro marcou o começo d e uma mudança de um universo geocêntrico, ou antropocêntrico, com a Terra em seu centro. Copérnico acreditava que a Terra era apenas mais um planeta que concluía uma órbita em torno de um sol fixo todo ano e que girava em torno de seu eixo todo dia.

 Ele chegou a essa correcta explicação do conhecimento de outros planetas e explicou a origem dos equinócios correctamente, através da vagarosa mudança da posição do eixo rotacional da Terra. Ele também deu uma clara explicação da causa das estações: O eixo de rotação da terra não é perpendicular ao plano de sua órbita.

Em sua teoria, Copérnico descrevia mais círculos, os quais tinham os mesmos centros, do que a teoria de Ptolomeu (modelo geocêntrico). Apesar de Copérnico colocar o Sol como centro das esferas celestiais, ele não fez do Sol o centro do universo, mas perto dele.

Do ponto de vista experimental, o sistema de Copérnico não era melhor do que o de Ptolomeu. E Copérnico sabia disso, e não apresentou nenhuma prova observacional em seu manuscrito, fundamentando-se em argumentos sobre qual seria o sistema mais completo e elegante. Da sua publicação, até aproximadamente 1700, poucos astrónomos foram convencidos pelo sistema de Copérnico, apesar da grande circulação de seu livro (aproximadamente 500 cópias da primeira e segunda edições, o que é uma quantidade grande para os padrões científicos da época).

 Entretanto, muitos astrónomos aceitaram partes de sua teoria, e seu modelo influenciou muitos cientistas renomados que viriam a fazer parte da história, como Galileu e Kepler, que conseguiram assimilar a teoria de Copérnico e melhorá-la. As observações de Galileu das fases de Vénus produziram a primeira evidência observacional da teoria de Copérnico. Além disso, as observações de Galileu das luas de Júpiter provaram que o sistema solar contém corpos que não orbitavam a Terra.

O sistema de Copérnico pode ser resumido em algumas proposições, assim como foi o próprio Copérnico a listá-las em uma síntese de sua obra mestra, que foi encontrada e publicada em 1878.

As principais partes da teoria de Copérnico são:

• Os movimentos dos astros são uniformes, eternos, circulares ou uma composição de vários círculos (epiciclos).
• O centro do universo é perto do Sol.
• Perto do Sol, em ordem, estão Mercúrio, Vênus, Terra, Lua, Marte, Júpiter, Saturno, e as estrelas fixas
• A Terra tem três movimentos: rotação diária, volta anual, e inclinação anual de seu eixo.
• O movimento retrógrado dos planetas é explicado pelo movimento da Terra.
• A distância da Terra ao Sol é pequena se comparada à distância às estrelas.
• Se essas proposições eram revolucionárias ou conservadoras era um tópico muito discutido durante o vigésimo século. Thomas Kuhn argumentou que Copérnico apenas transferiu algumas propriedades, antes atribuídas a Terra, para as funções astronómicas do Sol. Outros historiadores, por outro lado, argumentaram a Kuhn, que ele subestimou quão revolucionárias eram as teorias de Copérnico, e enfatizaram a dificuldade que Copérnico deveria ter em modificar a teoria astronómica da época, utilizando apenas uma geometria simples, sendo que ele não tinha nenhuma evidência experimental.

Lei da gravitação universal

A fim de entender o movimento planetário, Isaac Newton, renomado físico inglês, se fundamentou no modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico para basear seus estudos.

Analisando então o movimento dos planetas, Newton apresentou uma explicação, na qual mostrava que esse movimento era baseado em uma atração entre os corpos, nesse caso, entre os planetas.

Segundo Newton:

• O Sol atrai os planetas;
• A Terra atrai a Lua;
• A Terra atrai todos os corpos que estão perto dela.

Depois de analisar esses fatos, Newton, numa tentativa de resumir esses conceitos, os chamou de força gravitacional. Ou seja, existe uma força que atrai todos os corpos, estejam eles no espaço ou na Terra.

Tais forças são grandezas vetoriais, porque possuem módulo, direcção e sentido.

A representação matemática da lei da gravitação universal é:

Onde:

F = intensidade da força gravitacional

G = constante de gravitação universal, cujo valor é 6,67.10-11 Nm²/kg²

M e m = massa dos corpos analisados

d = distância

Através da equação apresentada por Isaac Newton, a fim de analisar as forças que atuam na Terra e em suas proximidades, devemos lembrar que em sua Terceira Lei, Newton fala sobre a acção e a reacção.

Baseados então nessa questão, vemos que a atracão entre os corpos deve ser mútua para que haja equilíbrio entre eles, ou seja, a Terra atrai a Lua, mas, em contrapartida, a Lua também atrai a Terra, com mesma intensidade, mesma direcção, porém com sentido contrário. O mesmo acontece com os demais corpos já citados.

Constante gravitacional universal

A constante de gravitação universal, também chamada de constante newtoniana da gravitação, constante gravitacional universal, constante de Newton ou constante gravitacional (símbolo: G), é uma constante física de carácter universal que figura na lei da gravitação universal de Isaac Newton.

Segundo a lei da gravitação universal, aparte considerações vetoriais aqui não relevantes, a força de atracão entre dois corpos édiretamente proporcional à cada uma de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A constante de gravitação universal é a constante que permite se escrever essa relação de proporcionalidade em forma de uma igualdade:

Assim como outras constantes físicas, um dos principais papeis da constante de gravitação universal G é estabelecer a correição da lei física associada no que tange às unidades e à análise dimensional. Em unidades adotadas no Sistema Internacional de Unidades, seu valor expressa a atração gravitacional, em newtons, que verifica-se experimentalmente existir entre dois objetos de massa um quilograma cada, quando separados pela distância de um metro.

 O melhor valor aceito atualmente é com incerteza na última casa decimal. A unidade apresentada junto ao valor numérico da constante é por vezes escrita, de forma equivalente, como Nm2/kg2.

A constante de gravitação universal G não deve ser confundida com g (em minúscula), que é o símbolo normalmente associado à variável que representa a intensidade da aceleração da gravidade terrestre junto à superfície do planeta, ou outro astro, quando explicitamente especificado. Em termos de G, g expressa-se como  onde M e r representam nesse caso a massa e o raio do astro esférico. Para a Terra tem-se que a aceleração da gravidade vale por volta de g = 9,81 m/s2.

Valor verdadeiro convencional para a constante de gravitação universal

Actualmente o CODATA (CODATA, 2008)[2] recomenda para a constante de gravitação universal o valor de:   .

Este é o melhor valor estimado experimentalmente para a constante de gravitação universal, conhecido também como valor verdadeiro convencional (de uma grandeza).

Como sabe-se da teoria das medidas, toda medida experimental apresenta incerteza intrínseca que deve figurar junto à expressão da medida, e a constante da gravitação não é exceção. Porém essa é hoje conhecida com mais do que satisfatória precisão para quase todos os fins práticos e teóricos.

 As medições de G

Outra estimativa de autoridade é dada pela International Astronomical Union.

Trata-se de uma das constantes físicas cujo valor é menos preciso. A massa do Sol, como é calculada a partir desta constante é, portanto, também calculada com alguma incerteza. A primeira medição do seu valor foi efectuada por Henry Cavendish, na sua obra Philosophical Translations, de 1798. A força gravitacional é relativamente fraca.

 Como exemplo, duas massas de 3000 kg colocadas com seus centros de gravidade a uma distância de 3 metros uma da outra atraem-se com uma força de de aproximadamente 67 micronewtons. Essa força é apro ximadamente igual ao peso de um grão de areia. O erro na medição de G é muito alto para ser usado, por exemplo, em estudos sobre a gravidade. Por isso, costuma-se usar o valor de GM, sendo M um corpo celeste.

Para a Terra, temos:

• Massa inercial e massa gravitacional
• Massa inercial

Newton usou o termo quantidade de matéria como sinónimo de massa. Esta noção intuitiva de massa de um corpo não é actualmente correcta, o termo “quantidade de matéria” aplica-se em química com outro sentido. Mais precisamente, podemos dizer que massa inercial de um corpo é uma medida da inércia desse corpo. E quanto maior for a massa de um corpo, maior é a sua inércia ou seja maior é a oposição do corpo em modificar o seu estado de repouso.

 Exemplo: é mais difícil fazer arrancar um vagão (Fig.1a) do que mantê-lo em movimento

Para medirmos a massa inercial de um corpo utiliza-se um processo dinâmico baseado na definição dessa grandeza: aplica-se uma força de intensidade conhecida, F, determina-se o valor da aceleração, a, que essa força comunicação e divide-se o valor da força pelo valor da aceleração,  .

Para quantificar o conceito de massa, temos que definir um padrão. No sistema de unidades internacionais (SI), a unidade de massa é o quilograma (kg). O padrão de massa escolhido é um cilindro de platina iridiada, com 39 mm de diâmetro e 39 mm de altura, que existe no Instituto Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, nas proximidades de Paris, cuja massa é definida exactamente como sendo 1 kg.

O termo massa e peso, são frequentemente confundidos um com o outro, mas é importante distingui-los. Massa é uma propriedade intrínseca do corpo (é a medida da inércia desse corpo). O peso, por outro lado, é uma força, isto é, a força que a Terra (força gravítica) exerce sobre o corpo. Para perceber melhor esta diferença, suponha que se leva um objecto para a Lua. Lá o objecto pesa apenas um sexto do peso medido na Terra, mas a massa continua a ser a mesma. Isto deve-se ao facto da gravidade lunar ser menor do que a terrestre.

 O corpo terá a mesma massa, mas terá menor inércia na Lua do que na Terra. Isto significa que é mais fácil tirá-lo do repouso lá do que cá.

Massa gravitacional

Massa gravitacional de um corpo corresponde à sua propriedade característica e cujo valor é proporcional à força com que ele é atraído gravitacionalmente para outro.

No Universo, todos os corpos têm a propriedade de se atraírem uns aos outros por forças que obedecem à Lei da Atracção Universal de Newton.

Com G = 6,670 x 10^-11 Nm²kg^-2.

Atribui-se esta propriedade geral da atracção, manifestada pelos corpos, à existência de outra propriedade dos mesmos, a chamada massa gravitacional.

Quadro que realça algumas das diferenças entre as duas grandezas massa

A equivalência entre os valores das massas gravitacionais (medidos com balanças) e os valores das massas inerciais (medidos pelos quocientes das forças pelas acelerações), para os mesmos corpos, foi verificada experimentalmente, com precisão crescente, por Galileu, Newton e Bessel; mais tarde Eotvos, com a alta precisão de 10^-8, e, recentemente por Dicke, com altíssima precisão de 10^-11.

Em virtude da identidade massa inercial – massa gravitacional, futuramente passaremos a falar em massa sem especificar se se trata de uma ou de outra.

Conclusão

Depois da pesquisa feita, chega-se então a conclusão de que na interacção gravitacional o resultado é um comportamento complexo, descrito por vectores cujo módulo é calculado instantaneamente por uma equação específica. Viu-se também que as teorias geocêntricas e heliocêntricas, diferiam-se uma da outra devido o desenvolvimento dos estudos físicos. Contudo os outros elementos vistos complementaram os estudos sobre a interacção gravitacional.

Bibliografia

Interacção gravitacional. Disponível em: http://www.on.br/ead_2013/site/conteudo/cap9-forcas/forca-gravitacional.html. Acessado aos 23 de Setembro de 2015.

Teoria Geocêntrica. Disponível: http://www.infoescola.com/astronomia/geocentrismo/. Acessado aos 23 de Setembro de 2015.

Teoria Heliocêntrica. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolau_Cop%C3%A9rnico. Acessado aos 23 de Setembro de 2015.