DOUGLAS PATTERSON
Tarski pode muito bem ser a figura mais enigmática da história da filosofia analítica. Embora sua importância seja amplamente reconhecida, seu trabalho raramente é lido e as interpretações e avaliações de seus pontos de vista diferem enormemente. Foi assim desde o início. Popper ficou sabendo das inovações de Tarski quando pediu a Tarski que explicasse seu trabalho:
No entanto, Tarski estava cético, e com razão. Por um lado, que “esta mesa é preta” é verdade se e somente se esta mesa for preta pode facilmente parecer algo menos do que um insight penetrante; por outro lado, como a referência de Carnap à sintaxe indica, havia na época muito ceticismo ou hostilidade absoluta em relação ao tratamento da linguagem em termos de relações palavra-mundo. Esta última reação dominou o Congresso, onde “houve oposição veemente até por parte dos nossos amigos filosóficos” [Carnap, 1963, 61]. A posteridade não tem sido mais complacente, embora as fontes de resistência tenham mudado. Considere estas avaliações familiares das opiniões de Tarski:
O que provocou essas reações díspares? A concepção padrão das visões de Tarski é relativamente fácil de resumir. Em “The Concept of Truth in Formalized Languages” [Tarski, 1983a] (CTFL), Tarski se propõe a “definir a verdade” e afirma que uma boa definição de verdade seria algo que, adicionado à sintaxe formal de uma linguagem, resulta na implicação de uma frase da forma "s é verdadeiro se e somente se p" (como agora dizemos, uma "frase T") para cada frase da língua, onde o que é substituído por "p" é ou traduz s. Se este for o padrão, observa Tarski, então se uma linguagem tivesse um número finito de sentenças, poderíamos simplesmente listar as sentenças T e terminar com isso [Tarski, 1983a, 188]. A conquista técnica vem com o reconhecimento de Tarski de que se uma linguagem tem um número infinito de sentenças e alguém exige um número finito de axiomas em uma teoria sintática-semântica, algum uso do "método recursivo" [Tarski, 1983a, 189] é requerido. Além disso, uma vez que sentenças complexas não são necessariamente construídas a partir de sentenças (por exemplo, ∃xFx é construído concatenando o quantificador com o “Fx” aberto), a definição recursiva básica tem que se referir a algo diferente de sentenças fechadas, mas então produzir, para sentenças fechadas , uma definição com as sentenças T como consequências.
Os detalhes aqui são familiares e, portanto, remeto o leitor para apresentações padrão, como [Soames, 1999]. Os fundamentos são encontrados em qualquer aula de lógica de graduação avançada. Considere uma linguagem L, com nomes, predicados e functores e variáveis de primeira e talvez de ordens superiores e quantificadores para ligá-los, além de algum estoque de conectivos sentenciais. Sintaticamente, estabelecem-se regras para formar uma frase (aberta ou fechada) ao amarrar nomes, functores, predicados, variáveis, quantificadores e conectivos; algumas anotações contábeis são feitas com dispositivos como parênteses, os pontos da escola de Peano ou apenas a ordem, como na notação polonesa, para determinar coisas como o escopo de um quantificador ou o conectivo principal de uma frase. As regras classificam as ‘cordas’ [sequência de símbolos] em fórmulas e não fórmulas. Uma vez que eles são recursivos (por exemplo, pode-se conjugar uma conjunção com outra coisa ou aplicar um functor a algo que contém functores), o resultado é um conjunto infinito de fórmulas, algumas abertas e outras fechadas, onde uma fórmula aberta contém pelo menos uma variável limitada por nenhum quantificador.
Semanticamente, pelas técnicas de Tarski, atribui-se denotações a nomes e conjuntos de n-tuplas ordenadas para predicados e functores. As primeiras n-tuplas representam objetos como estando na relação expressa pelo predicado e as últimas têm um elemento distinto (o último, digamos) que expressa a referência do functor quando ele é aplicado aos primeiros n-1 membros do n-tuplo como argumentos. As funções de verdade são atribuídas aos conectivos sentenciais da maneira óbvia. As variáveis são enumeradas e os objetos no domínio do discurso são tomados para formar sequências - enumerações de objetos para corresponder a enumerações de variáveis. Uma sentença s com um símbolo de relação R e sem variáveis limitadas é satisfeita por uma sequência apenas no caso de a n-tuplo de objetos com índices que correspondem aos das variáveis livres em s ser uma das n-tuplas atribuídas a R. Se a sentença envolve um quantificador universal de ligação variável , ela é satisfeita por uma sequência se e somente se cada sentença que difere dessa sequência no máximo a casa satisfaz a sentença aberta a partir da qual foi formada pela adição do quantificador [Tarski, 1983a, 193]. Frases fechadas sendo aquelas sem variáveis livres, elas são satisfeitas por todas as sequências se forem satisfeitas por qualquer uma, e assim uma frase verdadeira é definida como aquela satisfeita por todas as sequências [Tarski, 1983a, 194–5]. Dado que a referência e a satisfação foram introduzidas por enumeração tradutória (por exemplo, "'Frankreich' refere-se em alemão à França"), o resultado é uma conta que implica as sentenças T conforme desejado.
Como observa a concepção padrão, Tarski foi motivado pela antinomia do mentiroso e pelos paradoxos semânticos relacionados e os considerou o principal obstáculo para um tratamento rigoroso do conceito de verdade. Isso o leva a dizer que nenhuma linguagem pode conter um predicado que se aplique exatamente ao conjunto de (códigos de Gödel de) suas próprias verdades e que, portanto, a definição de verdade para uma linguagem só pode ser dada em uma metalinguagem “mais rica”. O resultado, na leitura padrão, é a "hierarquia de Tarski" em que a semântica para uma língua deve ser dada em metalinguagem que não pode ser traduzida para ela, a semântica da qual por sua vez deve ser declarada em uma "meta-metalinguagem ", e assim por diante. Visto que as línguas naturais parecem conter vocabulário semântico autoaplicável e isso aparentemente viola as restrições impostas pela hierarquia, Tarski as condena como “inconsistentes” e as rejeita como impróprias para um estudo rigoroso.
e ele o fez em uma palestra de talvez vinte minutos em um banco (um banco inesquecível) no Volksgarten em Viena. Ele também me permitiu ver a sequência de folhas de prova da tradução alemã de seu grande artigo sobre o conceito de verdade, que estavam então sendo enviadas a ele ... Nenhuma palavra pode descrever o quanto aprendi com tudo isso, e nenhuma palavra pode expressar minha gratidão por isso. Embora Tarski fosse apenas um pouco mais velho do que eu, e embora estivéssemos, naquela época, em termos de considerável intimidade, eu o via como o único homem a quem poderia verdadeiramente considerar meu professor de filosofia. Nunca aprendi tanto com outra pessoa [Popper, 1974, 399].
Carnap relembra sua própria iniciação:
Quando Tarski me disse pela primeira vez que havia construído uma definição de verdade, presumi que ele tinha em mente uma definição sintática de verdade lógica ou provabilidade. Fiquei surpreso quando ele disse que falava sério no sentido costumeiro, incluindo a verdade factual contingente. Já que estava pensando apenas em termos de uma metalinguagem sintática, me perguntei como era possível afirmar a condição de verdade para uma frase simples como “esta mesa é preta”. Tarski respondeu: “Isso é simples: a frase 'esta mesa é preta' é verdadeira se e somente se esta mesa for preta” ... Quando eu encontrei Tarski novamente em Viena, eu o incitei a entregar um artigo sobre semântica e sobre sua definição de verdade no Congresso Internacional de Filosofia Científica a ser realizado em Paris em setembro. Disse-lhe que todos os interessados na filosofia científica e na análise da linguagem acolheriam com entusiasmo este novo instrumento e estariam ansiosos por aplicá-lo em seu próprio trabalho filosófico. [Carnap, 1963, 60-1].
No entanto, Tarski estava cético, e com razão. Por um lado, que “esta mesa é preta” é verdade se e somente se esta mesa for preta pode facilmente parecer algo menos do que um insight penetrante; por outro lado, como a referência de Carnap à sintaxe indica, havia na época muito ceticismo ou hostilidade absoluta em relação ao tratamento da linguagem em termos de relações palavra-mundo. Esta última reação dominou o Congresso, onde “houve oposição veemente até por parte dos nossos amigos filosóficos” [Carnap, 1963, 61]. A posteridade não tem sido mais complacente, embora as fontes de resistência tenham mudado. Considere estas avaliações familiares das opiniões de Tarski:
A preocupação da filosofia é precisamente descobrir o que é a noção intuitiva de verdade. Como uma explicação filosófica da verdade, a teoria de Tarski falha tanto quanto é possível que uma explicação falhe [Putnam, 1994, 333].
Minha alegação é que a análise de Tarski está errada, que sua explicação da verdade lógica e consequência lógica não captura, ou mesmo chega perto de capturar, qualquer concepção pré-teórica de suas propriedades lógicas [Etchemendy, 1990, 6]
O que provocou essas reações díspares? A concepção padrão das visões de Tarski é relativamente fácil de resumir. Em “The Concept of Truth in Formalized Languages” [Tarski, 1983a] (CTFL), Tarski se propõe a “definir a verdade” e afirma que uma boa definição de verdade seria algo que, adicionado à sintaxe formal de uma linguagem, resulta na implicação de uma frase da forma "s é verdadeiro se e somente se p" (como agora dizemos, uma "frase T") para cada frase da língua, onde o que é substituído por "p" é ou traduz s. Se este for o padrão, observa Tarski, então se uma linguagem tivesse um número finito de sentenças, poderíamos simplesmente listar as sentenças T e terminar com isso [Tarski, 1983a, 188]. A conquista técnica vem com o reconhecimento de Tarski de que se uma linguagem tem um número infinito de sentenças e alguém exige um número finito de axiomas em uma teoria sintática-semântica, algum uso do "método recursivo" [Tarski, 1983a, 189] é requerido. Além disso, uma vez que sentenças complexas não são necessariamente construídas a partir de sentenças (por exemplo, ∃xFx é construído concatenando o quantificador com o “Fx” aberto), a definição recursiva básica tem que se referir a algo diferente de sentenças fechadas, mas então produzir, para sentenças fechadas , uma definição com as sentenças T como consequências.
Os detalhes aqui são familiares e, portanto, remeto o leitor para apresentações padrão, como [Soames, 1999]. Os fundamentos são encontrados em qualquer aula de lógica de graduação avançada. Considere uma linguagem L, com nomes, predicados e functores e variáveis de primeira e talvez de ordens superiores e quantificadores para ligá-los, além de algum estoque de conectivos sentenciais. Sintaticamente, estabelecem-se regras para formar uma frase (aberta ou fechada) ao amarrar nomes, functores, predicados, variáveis, quantificadores e conectivos; algumas anotações contábeis são feitas com dispositivos como parênteses, os pontos da escola de Peano ou apenas a ordem, como na notação polonesa, para determinar coisas como o escopo de um quantificador ou o conectivo principal de uma frase. As regras classificam as ‘cordas’ [sequência de símbolos] em fórmulas e não fórmulas. Uma vez que eles são recursivos (por exemplo, pode-se conjugar uma conjunção com outra coisa ou aplicar um functor a algo que contém functores), o resultado é um conjunto infinito de fórmulas, algumas abertas e outras fechadas, onde uma fórmula aberta contém pelo menos uma variável limitada por nenhum quantificador.
Semanticamente, pelas técnicas de Tarski, atribui-se denotações a nomes e conjuntos de n-tuplas ordenadas para predicados e functores. As primeiras n-tuplas representam objetos como estando na relação expressa pelo predicado e as últimas têm um elemento distinto (o último, digamos) que expressa a referência do functor quando ele é aplicado aos primeiros n-1 membros do n-tuplo como argumentos. As funções de verdade são atribuídas aos conectivos sentenciais da maneira óbvia. As variáveis são enumeradas e os objetos no domínio do discurso são tomados para formar sequências - enumerações de objetos para corresponder a enumerações de variáveis. Uma sentença s com um símbolo de relação R e sem variáveis limitadas é satisfeita por uma sequência apenas no caso de a n-tuplo de objetos com índices que correspondem aos das variáveis livres em s ser uma das n-tuplas atribuídas a R. Se a sentença envolve um quantificador universal de ligação variável , ela é satisfeita por uma sequência se e somente se cada sentença que difere dessa sequência no máximo a casa satisfaz a sentença aberta a partir da qual foi formada pela adição do quantificador [Tarski, 1983a, 193]. Frases fechadas sendo aquelas sem variáveis livres, elas são satisfeitas por todas as sequências se forem satisfeitas por qualquer uma, e assim uma frase verdadeira é definida como aquela satisfeita por todas as sequências [Tarski, 1983a, 194–5]. Dado que a referência e a satisfação foram introduzidas por enumeração tradutória (por exemplo, "'Frankreich' refere-se em alemão à França"), o resultado é uma conta que implica as sentenças T conforme desejado.
Como observa a concepção padrão, Tarski foi motivado pela antinomia do mentiroso e pelos paradoxos semânticos relacionados e os considerou o principal obstáculo para um tratamento rigoroso do conceito de verdade. Isso o leva a dizer que nenhuma linguagem pode conter um predicado que se aplique exatamente ao conjunto de (códigos de Gödel de) suas próprias verdades e que, portanto, a definição de verdade para uma linguagem só pode ser dada em uma metalinguagem “mais rica”. O resultado, na leitura padrão, é a "hierarquia de Tarski" em que a semântica para uma língua deve ser dada em metalinguagem que não pode ser traduzida para ela, a semântica da qual por sua vez deve ser declarada em uma "meta-metalinguagem ", e assim por diante. Visto que as línguas naturais parecem conter vocabulário semântico autoaplicável e isso aparentemente viola as restrições impostas pela hierarquia, Tarski as condena como “inconsistentes” e as rejeita como impróprias para um estudo rigoroso.
POR: DOUGLAS PATTERSON
BIBLIOGRAFIA
Carnap, R. (1963). Intellectual autobiography. In Schlipp, P., editor, The Philosophy of Rudolf Carnap, pages 3–84. Open Court.Etchemendy, J. (1990). The Concept of Logical Consequence. Harvard University Press.
Popper, K. (1974). Some philosophical comments on Tarski’s theory of truth. In et al., L. H., editor, Proceedings of the Tarski Symposium. American Mathematical Society.
Putnam, H. (1994). A comparison of something with something else. In Conant, J., editor, Words and Life, pages 330–350. Harvard University Press.
Soames, S. (1999). Understanding Truth. Oxford University Press.
Tarski, A. (1983a). The concept of truth in formalized languages. In Woodger, J. H., editor, Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938, pages 152–278. Hackett Publishing.
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