O papel da língua na Matemática[1]

 Jim Cummins

Compreendendo a língua na instrução

Um dos desafios que os alunos enfrentam no processo de ensino-aprendizagem tem a ver com a aprendizagem de vocabulário específico, estruturas gramaticais e convenções que são usadas nas diferentes disciplinas académicas. Cada conteúdo da disciplina possui vocabulário técnico específico (p.e, na Matemática incluem-se palavras como denominador, decimal, numerador, quadrilátero entre outras). Porém, há também diferente vocabulário geral e académico que é comum nos diferentes conteúdos disciplinares. Por exemplo, os problemas de Matemática envolvem tipicamente palavras como explicar, descrever, demonstrar, identificar entre outras, que são originárias do Latim e Grego mas que ocorrem nas diferentes disciplinas. Para além do vocabulário, a estrutura da língua Matemática constitui um problema que pode desafiar os alunos. Alguns problemas matemáticos exigem que os alunos entendam a relação expressa pelo significado da estrutura da língua que, geralmente, é diferente da forma da língua usada pelos alunos nas conversas quotidianas.

A exigência da língua Matemática afecta, preferencialmente, aos alunos que se encontram ainda na etapa de aprendizagem das habilidades de leitura e de escrita (classes inferiores) e de aprendizagem a língua inglesa como L2. Estes alunos só se tornam relativamente fluentes na oralidade depois de 1 a 2 anos de exposição da L2 mas, pesquisas apuradas demonstram que, em realidade, os alunos passam no mínimo, 5 anos para desenvolver as habilidades em L2 que os permita dominar a proficiência linguística académica em L2. Este longo período de aquisição da língua académica quando comparado com a língua conversacional, é causado pela complexidade da língua académica e pelo facto de os alunos nativos do inglês não esperarem até que os outros alunos aprendem suficientemente o inglês, língua de instrução. Em cada ano, os alunos nativos incrementam as suas habilidades de leitura e de escrita tanto como os conhecimentos do vocabulário e da estrutura gramatical. Os alunos de inglês L2 são obrigados a “correr rápido” por forma a igualarem-se às habilidades exibidas pelos alunos nativos de inglês. A tabela 1 abaixo resume as principais diferenças entre a língua conversacional e a língua académica:

Tabela 1: Diferenças entre a fluência conversacional e a proficiência linguística na escola.

Muitos estudiosos identificaram padrões similares de diferenciação entre a língua de conversa e a língua da escola. Pauline Gibbons (1991), por exemplo, expressou as diferenças entre o que chamou por língua de diversão e a língua de sala de aulas, nos seguintes termos:

A língua de diversão inclui a língua a partir da qual a criança cria amizades, joga games e participa nas diferentes actividades do dia-à-dia e desenvolve e mantem os contactos sociais. Esta língua desenvolve-se em contexto de contacto cara-à-cara e depende, sobretudo, dos contextos físicos e visuais bem como dos gestos e das expressões da linguagem corporal…

Mas a língua de diversão é muito diferente da língua que o professor usa na sala de aulas e da língua que se espera que o aluno domine. A língua de diversão não está associada à língua de aprendizagem da Matemática, Ciências Sociais ou Ciências Naturais. A língua de diversão, normalmente, não oferece oportunidades para os alunos usá-la nos seguintes moldes: se acrescentarmos o ângulo por 5 graus, podemos dividir a circunferência em duas partes iguais. Ou ainda, normalmente requere que a língua esteja associada com altos padrões de habilidades de pensamento tais como, hipoteticando, avaliando, inferindo, generalizando, preditando ou classificando (p.3).

Ensinar a língua Matemática

Sob o ponto de vista de perspectiva instrucional, a relação entre a língua e a Matemática é simultaneamente recíproca. O conhecimento matemático é desenvolvido através da língua. Esta língua deverá estar desenvolvida com base na instrução de Matemática. Porque os conceitos e as operações matemáticos estão contextualizados à língua, o vocabulário especializado da Matemática e a estrutura do discurso da língua Matemática devem ser modelados pelo professor e ensinados explicitamente para que os alunos tenham um forte progresso académico em Matemática. Igualmente, é importante que, o ensino da Matemática desenvolva e reforce a proficiência linguística académica geral dos alunos.

Considere as possibilidades de ensino da língua no seguinte problema matemático:

3 + 8 é maior do que 10, igual a 10 ou menor que 10? Explique.

Os alunos lerão não somente o significado específico dos termos “maior do que, igual a, e menos do que”, mas este problema particular da Matemática também proporciona ao professor a oportunidade de ensinar os alunos, os conceitos gerais de comparação tipicamente convencionados nas formas comparativas (p.e, maior, maior do que). Em realidade, não são todas as comparativas que se efectivam, exactamente, através destas formas. Poderão ser ensinadas outras como: menos, menos do que, muito menos do que. Finalmente, o significado da palavra Explique pode ser ensinado como (p.e, descreve, diga-me acerca de, diga-me porquê pensa assim), estendendo estas formas para as outras disciplinas (p.e, Ciências Naturais).

A interdependência entre a língua e a Matemática foi tomada em consideração no relatório publicado pelo Conselho das Escolas Maiores da Cidade (CGCS, 2016) intitulado Guião para a Revisão do Ensino de Matemática para Alunos Aprendizes de Inglês. Este guião sublinha a importância de permitir que todos os alunos, incluindo os aprendizes de inglês L2 e de outros alunos com necessidades linguísticas, estejam engajados na apropriação dos conceitos matemáticos para a resolução de problemas da vida real: “Se os alunos têm a oportunidade produtiva de engajar-se na instrução rigorosa da Matemática, nas actividades de exigência cognitiva e nas discussões poderão construir e compreender os conceitos complexos da Matemática assim como a fluência de resolução” (p.7).

Ademais, quando os alunos “são encorajados a aprender como comunicar as suas compreensões e razões Matemáticas, sua aprendizagem servirá de reforço para o avanço e o desenvolvimento da proficiência em Inglês” (p.7).

O guião enfatiza que a instrução deve reflectir as altas expectativas de todos os alunos e deve promover o que se chama por autoridade entre os alunos (…).

Por forma a apoiar a participação dos alunos nas actividades e discussões sobre a Matemática, os professores devem evitar o uso apenas da linguagem simplificada senão a linguagem Matemática que os proporcionará modelos de pensamento matemático: “Os professores devem modelar as práticas de construção e de apoio aos alunos no que concerne ao uso de caminhos para a descrição dos problemas matemáticos” (p.6). O objectivo é expandir a língua quotidiano dos alunos através do discurso da racionalidade Matemática:

Finalmente, considerando a complexa interacção entre a língua e a aprendizagem de Matemática, as experiências e a língua quotidiana dos alunos devem ser potenciados como recursos e não obstáculos. A língua materna dos alunos e as formas informais de discurso são a base para a racionalidade Matemática que os professores devem promover e usar para o desenvolvimento da língua académica essencial para a facilitação da aprendizagem da Matemática. (p.6)

Em poucas palavras, aos alunos aprendizes de inglês L2 nas primeiras classes e aos alunos bilingues, o uso das suas línguas maternas na discussão e nas actividades aos pares ou grupos é extremamente apropriado. O engajamento é a chave se os alunos estiverem engajados mais efectivamente nas suas línguas do que em Inglês L2. Eles encorajar-se-ão para o desenvolvimento da língua académica Matemática.

Engajamento matemático: a chave para o desenvolvimento da especialidade  

Na discussão sobre a relação entre o engajamento e o sucesso na literacia, o psicólogo cognitivista americano John Guthrie (2004) referiu que, fora da esfera da vida (p.e, conduzir um carro, jogar xadrez, cozinhar entre outros), a participação é essencial para o desenvolvimento da proficiência. Ele notou que “certamente que nas primeiras aulas de condução do carro, o mais valioso é a participação engajada” (p.8).

Os resultados de pesquisas que documentam os efeitos positivos do engajamento e na compreensão da literacia, alinham com a maioria dos resultados que mostram os benefícios da activação do engajamento em todos os aspectos da performance académica. Boykin e Noguera (2011) apontaram que “a grande maioria dos estudos referem que o engajamento está associado à aprendizagem dos alunos de línguas minoritárias/ minoritarizadas que têm sido vítimas de riscos de insucesso académico” (p.42). A estrutura da CGCS enfatiza, igualmente, que a centralidade do engajamento activo na aprendizagem da Matemática conduz ao desenvolvimento da especialidade.

A estrutura patente na figura 2 (omitida cujos itens são descritos abaixo) estende-se ao engajamento de literacia proposto por Cummins (p.e, Cummins e Early, 2011) para a esfera Matemática. São, especificamente 4 dimensões instrucionais que, criticamente, permitem o engajamento activo dos alunos nas primeiras classes de escolarização. O engajamento matemático será elevado se:

• Os professores apoiarem as capacidades dos alunos para compreender e aplicar os conceitos matemáticos, incluindo a língua usada para expressar os tais conceitos;
• A instrução ou ensino da Matemática deve interligar a vida e a imaginação dos alunos, activando as suas experiências de conhecimentos e estimulando-os para a curiosidade e o interesse;
• A instrução deve admitir o senso comum manifestado pela competência académica dos alunos, admitindo que usem as suas visões e habilidades Matemáticas;
• Os conceitos matemáticos são reforçados para além do currículo, integrando o desenvolvimento da consciência da língua noutras disciplinas tais como Ciência Naturais e Ciências Sociais.

Estas dimensões de instrução são interdependentes na medida em que apoiam simultaneamente a construção do significado, conectam a vida dos alunos, afirmam as suas identidades e expandem os seus conhecimentos matemáticos em todo o currículo.

Significado do Scaffolding

Scaffolding é o processo de modificação propositado pelas interacções de sala de aulas por forma a incrementar facilidades para que os alunos compreendam a língua e o conteúdo. A compreensão é facilitada quando há múltiplas rotas a partir das quais se pode chegar ao significado sem excluir a língua. O ensino da Matemática é inerentemente multimodal porque o significado é representado pelos símbolos e imagens acrescentados à língua escrita e oral. A maximização da multimodalidade no ensino da Matemática é particularmente importante na facilitação da participação dos alunos aprendizes de Inglês L2 nos discursos matemáticos. As estratégias de ensino baseado no scaffolding são as seguintes:

• Demonstração/modelagem: por exemplo, os professores podem atrair os alunos através de uma palavra do problema em Matemática e demonstrar o tipo de pensamento que ajudará para a compreensão e resolução do problema.
• Uso de manipulação das mãos, ferramentas e tecnologias: a manipulação de blocos e ou materiais contáveis permitiriam aos alunos compreender a operação Matemática através das suas mãos, observando como se resolve a operação.
• Projecto de turma e ou de grupos: o trabalho de toda turma ou trabalho de grupo ou pares engajaria os alunos a simular projectos sobre problemas da vida real, exigiria a aplicação de diferentes habilidades Matemáticas. Díaz-Rico e Weed (2002) apresentam um exemplo de projecto de turma, no qual, os alunos teriam sido informados que deviam tirar o tapete velho e instalar um novo. No âmbito do projecto, inicialmente os alunos mediram a área através da fita-métrica e outros instrumentos de medição. Ao longo do trabalho em grupo, os alunos calcularam os custos dos tapetes, comparando os preços e as qualidades de diferentes tipos de fornecedores.
• Uso de material visual: os materiais visuais permitem aos alunos “observar” os conceitos básicos que se pretendem ensinar melhor que simples palavras orais. Uma vez que os alunos têm o conceito, eles estariam mais habilitados a compreender o significado dos conceitos e das palavras usadas na explanação da aula.
• Clarificação da língua: esta categoria inclui uma variedade de estratégias de língua orientadas através de actividades que visam clarificar o significado de novas palavras e ou conceitos. Os professores podem parafrasear as ideias e explicar os conceitos e palavras novas. O vocabulário importante poder ser repetido ao longo da paráfrase de ideias.
• Dramatização: aos alunos aprendizes de Inglês L2 que frequentam as classes iniciais, o uso do método Resposta Física Completa a partir do qual os alunos agem em função dos comandos, poderá elevar a aprendizagem efectiva. O cálculo matemático pode ser realizado através de comandos. Por exemplo, os alunos participariam para responder ao comando “Suba 5 escadas adiante e 2 para trás”, calculando mentalmente subiriam apenas 3 escadas.

Conexão da Matemática à vida dos alunos

Quanto mais conexões se efectuarem entre as experiências e os interesses dos alunos e às disciplinas curriculares, mais relevante será a Matemática para o seu pensamento e as suas vidas. Esta viragem resultaria num forte e eficiente aprendizagem de Matemática. Assim, três tipos de conhecimentos experienciais são importantes no ensino da Matemática, a saber:

1. Conhecimento de conceitos matemáticos, factos e habilidades que os alunos aprenderam previamente;
2. Conhecimento do mundo que os alunos adquiriram através das experiências prévias;
3. Conhecimento do mundo que os alunos adquiriram através de recursos secundários tais como livros, televisão, filmes e internet.

O elemento chave para o incremento do engajamento dos alunos nos projectos que conectam a Matemática às suas vidas é ilustrado pelo projecto internacional coordenado em Califórnia pelo educador Kristin Brown intitulado Conectando a Matemática à Nossa Vida. O projecto visa possibilitar que os alunos possam investigar como usar a Matemática para analisar aspectos importantes da sociedade a partir da promoção da equidade nas escolas e nas comunidades.

Quanto mais conexões se efectuarem entre as experiências, os interesses dos alunos e as outras áreas das disciplinas do currículo mais relevante será a Matemática na vida dos alunos. Esta mudança potenciará a aprendizagem da Matemática.

Afirmação da identidade

Quando os alunos sentem-se que são “bons” numa determinada disciplina engajam-se com entusiasmo noutras disciplinas. Uma das estratégias para engajar os alunos “fazendo a Matemática” é permiti-los a usar a Matemática para gerar novos conhecimentos através de realização de inquéritos sobre tópicos relacionados com as suas vidas e seus interesses (veja Coelho, 2012). Desta forma, os alunos poderão analisar os dados que colectaram usando diferentes instrumentos (p.e, calculadoras, fichas) e poderão apresentar os seus resultados através de gráficos, tabelas e quadros.

A língua usada no inquérito do projecto é particularmente adequado para diferentes escolas multilingues porque possibilita que os alunos descubram mais acerca de si individual e colectivamente em relação ao seu talento linguístico e de experiências. Este tipo de projecto poderá ser realizado por diferentes alunos (por idade) nos mais diversos níveis, desde os sofisticados aos mais complexos. Por exemplo, no nível primário, os alunos podem usar os marcadores coloridos para preencher os quadros e as tabelas, representando os membros da turma que falam a mesma língua materna.

Os alunos não estariam apenas gerando conhecimento acerca da sua situação linguística individual e colectiva, mas afirmando a sua legitimidade social e suas habilidades intelectuais sobre o multilinguismo que representa a sua escola e a sua sociedade.

Reforço da Matemática no currículo

Certamente que a relação entre a Matemática e os conceitos é comum em diferentes disciplinas dos diferentes currículos. Por exemplo, diferentes tipos de realidades sociais são expressas com base nos termos matemáticos (p.e, proporção de cidadãos que falam diferentes línguas). A Matemática é também intrínseca para a nossa compreensão de aspectos científicos e de conceitos. A título de exemplo, na avaliação das evidências científicas das mudanças científicas, os alunos podem usar dados para examinar as mudanças ao longo do tempo nos períodos de temperaturas severas ou podem investigar as mudanças associados às mudanças severas de clima. A coordenação de projectos entre matemáticos e outras áreas de currículo requereria que os professores identificassem tópicos que exigiriam a aplicação da Matemática através das conexões produtivas.

Os professores podem interligar o ensino da Matemática com a língua através da chamada de atenção aos alunos para prestarem atenção sistemática às características do vocabulário de Matemática ou tipos de padrões de discursos usados nos problemas matemáticos. Uma das formas simples de estender o vocabulário dos alunos e a consciência sobre as palavras académicas em inglês seria explorar as palavras familiares para equivaler aos termos matemáticos. Por exemplo, a palavra familiar multiplicar incluiria os substantivos multiplicação, multiplicidade e o adjectivo múltiplo. A palavra familiar dividir incluiria os substantivos divisão e dividendo, adjectivo divisor e dividido. Algumas das palavras podem ser reforçadas nas áreas do currículo (p.e, nas Ciências Sociais ou na discussão aspectos pontuais). Os alunos podem também traduzir os equivalentes de algumas palavras na sua LM e discutir as suas relações de significado com as palavras em inglês (p.e, multiplicação e multiplicación em espanhol e oukuwuyelela em copi). Os alunos podem pesquisar e gerar novas palavras da Matemática e de outras disciplinas através da inclusão de sufixo “–tion” que representa os substantivos abstractos (em inglês) formados pelo verbo mais o sufixo (p.e, multiply, multiplication).

Conclusão

A facilitação do ensino efectivo da Matemática por todos os alunos sobretudo os recém-chegados (alunos emigrantes) e os alunos aprendizes de Inglês L2, desenvolver-se-ia academicamente tão rápido quanto possível se activarmos o engajamento dos alunos no “saber-fazer matemático”.

Os alunos ficam motivados quando descobrem que a Matemática é relevante nas suas vidas e quando entendem como a Matemática pode ajudar nas suas realidades sociais e físicas. A compreensão dos conteúdos académicos do currículo pelos alunos será possível se os professores estarem atentos a integração da Matemática no ensino de outras disciplinas e quando explorarem a linguagem Matemática como estratégia de desenvolvimento da consciência dos alunos sobre como a língua académica opera.

[1] Cummins, J. (2020). Language Support in Mathematics. Research into Practice: Mathematics. p.1-6. (Traduzido e adaptado pelo Prof. Doutor Gervásio Chambo).